已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且sinB-sinC=sinA，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

分析：在△ABC中，利用正弦定理將sinB-sinC=sinA化為b-c=a.結(jié)合圖形知頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為兩焦點(diǎn)的雙曲線的左支.

解：在△ABC中，|BC|=10.由正弦定理將sinB-sinC=sinA化為|AC|-|AB|=|BC|=×10=6.

故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為兩焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的左支，

又∵c=5,a=3,∴b=4.

則所求頂點(diǎn)A的軌跡方程為=1.(x＜-3).

點(diǎn)撥：（1）利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，再利用雙曲線定義求軌跡.

（2）求軌跡要做到不重不漏，應(yīng)把不滿足條件的點(diǎn)去掉.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且sinB-sinC=
3
5
sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是
x2
9
-
y2
16
=1(x＜-3)
x2
9
-
y2
16
=1(x＜-3)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B（5，0），C（-5，0）是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且sinB-SinC=
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sinA，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知B（5，0），C（-5，0）是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且sinB-SinC=
3
5
sinA，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且sinB-sinC=
3
5
sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（八）（解析版） 題型：解答題

已知B（5，0），C（-5，0）是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

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