Question

8．如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖．這個圖的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，則支柱A₂P₂=3.86m
（參考數據：$\sqrt{30}$=5.478，$\sqrt{33}$=5.744，精確到0.01m）．

Answer 1

分析 以O為原點，AB方向為x軸正方向建立坐標系，則圓心在y軸，設圓心坐標，可得圓拱所在圓的方程，將x=-2代入圓方程，可求支柱A₂P₂的高度．

解答 解：以O為原點，AB方向為x軸正方向建立坐標系，則圓心在y軸，
設圓心坐標（0，a），P（0，4），A（-10，0），
則圓拱所在圓的方程為x²+（y-a）²=r²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）^{2}={r}^{2}}\\{（-10）^{2}+{a}^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，
即（a-4）²=a²+100，解得a=-10.5，
∴圓方程為x²+（y+10.5）²=14.5² ．
將x=-2代入圓方程，得：y=A₂P₂≈3.86（m）．
故答案為：3.86m．

點評 本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，確定圓心坐標是關鍵，是中檔題．