已知互相垂直的兩條直線y=kx和y=-
x
k
分別與雙曲線2x2-y2=1交于點A、B，點P在線段AB上，且滿足
OA
•
OP
=
OB
•
OP
，則所有的點P在（　�。�
A、雙曲線2x2-y2=1上
B、圓x2+y2=1上
C、橢圓上
D、|x|+|y|=1上
考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由條件求得
OA
2和
OB
2的值，由 
OA
•
OP
=
OB
•
OP
，求得OP⊥AB．再根據(jù)△OAB的面積為
1
2
|
OA
|•|
OB
|=
1
2
|
AB
|•|
OP
|，求得 OP2=1，可得點P在以原點為圓心、半徑等于1的圓上，從而得出結(jié)論．
解答： 解：由
y=kx
2x2-y2=1
求得x2=
1
2-k2
，∴
OA
2=x2+k2x2=
1+k2
2-k2
；
由
y=-
x
k
2x2-y2=1
 求得x2=
k2
2k2-1
，
OB
2=x2+
x2
k2
．
∵
OA
•
OP
=
OB
•
OP
，∴
OP
•
AB
=0，∴OP⊥AB．
再根據(jù)△OAB的面積為
1
2
|
OA
|•|
OB
|=
1
2
|
AB
|•|
OP
|，∴OP2=
OA2•OB2
AB2
=
OA2•OB2
OA2+OB2
=1，
故點P在以原點為圓心、半徑等于1的圓上，
故選：B．
點評：本題主要考查兩個向量垂直的條件，兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，利用面積法求線段的長度，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把a-
2
3
（a＞0）化為根式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正實數(shù)，A是a，b的等差中項，G是a，b等比中項，則（　�。�
A、ab≤AG
B、ab≥AG
C、ab≤|AG|
D、ab＞AG

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記a=log2
5
6
，b=70.3．c=（
1
7
）9.1，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、a＜c＜b
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三棱錐A-BCD，在棱AC上有一點F．
（1）過該點作一截面與兩棱AB，CD平行；  
（2）求證：該截面為平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log
1
2
(4-3x)
的定義域區(qū)間為（　　）
A、[1，
4
3
]
B、[1，
4
3
)
C、(-∞，
4
3
)
D、(1，
4
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位職工的工資經(jīng)過5年翻了一番（即原來的2倍），求每一年比上一年平均增長的百分比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，求DE與平面AEC所成夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=x（a-2x）（0＜x＜
a
2
，且a為常數(shù)）的最大值．

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同步練習(xí)冊答案