Question

【題目】某班抽取20名學生周測物理考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并寫出眾數；

（2）分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數；

（3）從成績在[50,70)的學生中任選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

Answer 1

【答案】（1）a＝0.005.眾數：75（2）2,3 (3).

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，求出a，再根據眾數的定義計算即可得到答案.（2）利用頻率分布直方圖能求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數．

（3）利用列舉法得到成績在[50，70）的學生中任選2人的基本事件總數以及此2人成績都在[60，70）中包含的基本事件數,由概率公式計算即得到答案.

（1）據直方圖知組距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，

解得a＝0.005,眾數：75

（2）成績落在[50,60)中的學生人數為2×0.005×10×20＝2，

成績落在[60,70)中的學生人數為3×0.005×10×20＝3

(3)記成績落在[50,60)中的2人為A1，A2，成績落在[60,70)中的3人為B1，B2，B3，

則從成績在[50,70)的學生中任選2人的基本事件共有10個：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，

記“兩人成績都落在[60,70)”為事件C，

則事件C包含的基本事件有3個：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，

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