Question

【題目】城市發(fā)展面臨生活垃圾產(chǎn)生量逐年劇增的困擾，為了建設(shè)宜居城市，2017年1月，某市制定《生活垃圾分類和減量工作方案》，到2020年，生活垃圾無害化處理率達到100%．如圖是該市2011～2016年生活垃圾年產(chǎn)生量（單位：萬噸）的柱狀圖；如表是2016年年初與年末對該市四個社區(qū)各隨機抽取1000人調(diào)查參與垃圾分類人數(shù)的統(tǒng)計表：

	2016年初	2016年末
社區(qū)A	539	568
社區(qū)B	543	585
社區(qū)C	568	600
社區(qū)D	496	513

注1：年份代碼1～6分別對應(yīng)年份2011～2016
注2：參與度= ×100%
參與度的年增加值=年末參與度﹣年初參與度
（1）由圖可看出，該市年垃圾生產(chǎn)量y與年份代碼t之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，運用最小二乘法可得回歸直線方程為 =14.8t+ ，預(yù)測2020年該年生活垃圾的產(chǎn)生量；
（2）已知2016年該市生活在垃圾無害化化年處理量為120萬噸，且全市參與度每提高一個百分點，都可使該市的生活垃圾無害化處理量增加6萬噸，用樣本估計總體的思想解決以下問題： ①由表的數(shù)據(jù)估計2016年該市參與度的年增加值，假設(shè)2017年該市參與度的年增加值與2016年大致相同，預(yù)測2017年全市生活垃圾無害化處理量；
②在2017年的基礎(chǔ)上，若2018年至2020年的參與度逐年增加5個百分點，則到2020年該市能否實現(xiàn)生活垃圾無害化處理率達到100%的目標？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖知， = ×（1+2+3+4+5+6）=3.5，

= ×（92+115+120+128+155+170）=130；

∴130=14.8×3.5+ ，∴ =130﹣14.8×3.5=78.2，

∴回歸直線方程為 =14.8t+78.2，

令x=10，計算 =14.8×10+78.2=226.2，

∴預(yù)測2020年該年生活垃圾的產(chǎn)生量為226.2噸

（2）解：①2016年初的參與度為 =0.5365，

2016年末的參與度為 =0.5665，

∴2016年該市參與度的年增加值為0.5665﹣0.5365=0.03．

∴2017年的參與度年增加值為0.03，即增加3個百分點，

∴2017年全市生活垃圾無害化處理量為120+6×3=138萬噸．

②2020年的參與度相比2016年增加18個百分點，

∴2020年的全市生活垃圾無害化處理量為120+18×6=228萬噸，

∵228＞226.2，

∴到2020年該市能實現(xiàn)生活垃圾無害化處理率達到100%的目標

【解析】（1）計算 ， ，代入回歸方程求出 ，得出回歸方程，再令t=10計算2020年生活垃圾的產(chǎn)生量；（2）①計算2016年的參與度增加值，得出2017年的參與度增加值的百分比，從而得出2017年的生活垃圾無害化處理量；

②計算2016到2020年參與度增加量的百分比，計算2020年的生活垃圾無害化處理量，與2020年的生活垃圾的產(chǎn)生量比較大小即可得出結(jié)論．

【考點精析】認真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)．