15．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則z=y-x的最大值為（　　）
A．-2B．-1C．2D．1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式$\left\{\begin{array}{l}x-3y+1≤0\\ x+y-3≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=y-x，得y=x+z，
平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點B時，直線y=x+Z的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}x+y-3=0\\ x-1=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$，
即B（1，2）．
此時z的最大值為：z=2-1=1，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過原點的兩條直線l1和l2分別與C交于點A、B和C、D，得到平行四邊形ACBD．
（1）若a=4，b=3，且ACBD為正方形時，求該正方形的面積S；
（2）若直線l1的方程為bx-ay=0，l1和l2關(guān)于y軸對稱，Γ上任意一點P到l1和l2的距離分別為d1和d2，證明：d12+d22=$\frac{2{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$；
（3）當(dāng)ACBD為菱形，且圓x2+y2=1內(nèi)切于菱形ACBD時，求a，b滿足的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．$[-\frac{3π}{4}，\frac{π}{4}]$B．$[-\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$C．$[-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}]$D．$[-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若點（2，-3）不在不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-2≤0\\ ax-y-1≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）B．（-1，+∞）C．（0，+∞）D．（-∞，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分圖象如圖所示，且f（0）=f（$\frac{5π}{6}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式，并寫出它的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B，則集合∁U（A∩B）中元素的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知0＜α＜π，-sinα=2cosα，則2sin2α-sinαcosα+cos2α的值為（　�。�
A．-$\frac{7}{5}$B．-$\frac{11}{5}$C．$\frac{11}{5}$D．$\frac{7}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在一圓上任取3點，這三點為頂點的三角形為鈍角三角形的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)a，b∈R，定義運算：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，若x＞0，y＞0，則（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）*（x+y）的最小值是（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案