Question

5．設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，若x＞0，y＞0，則（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）*（x+y）的最小值是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用新定義及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：x＞0，y＞0，則（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）*（x+y）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+\frac{4}{y}，\frac{1}{x}+\frac{4}{y}≥x+y}\\{x+y，\frac{1}{x}+\frac{4}{y}＜x+y}\end{array}\right.$．
∵（x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{4}{y}）$=5+$\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x＞0時(shí)取等號．
∴（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）*（x+y）的最小值是3．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了新定義、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．