Question

【題目】某健身館在2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項(xiàng)目吸引了一批客戶.為預(yù)估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費(fèi)金額，健身館隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了2019年7、8兩月100名客戶的消費(fèi)金額，分組如下：，，，…，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請(qǐng)用抽樣的數(shù)據(jù)預(yù)估2020年7、8兩月健身客戶人均消費(fèi)的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若把2019年7、8兩月健身消費(fèi)金額不低于800元的客戶，稱為“健身達(dá)人”，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與性別有關(guān)？

	健身達(dá)人	非健身達(dá)人	總計(jì)
男	10
女		30
總計(jì)

（3）為吸引顧客，在健身項(xiàng)目之外，該健身館特別推出健身配套營養(yǎng)品的銷售，現(xiàn)有兩種促銷方案.

方案一：每滿800元可立減100元；

方案二：金額超過800元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折.

若某人打算購買1000元的營養(yǎng)品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

附：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）620元（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與性別有關(guān)系，（3）選擇方案二更劃算

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)即可；

（2）根據(jù)題意補(bǔ)充列表聯(lián)，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

（3）分別計(jì)算選方案一、方案二所支付的金額，比較它們的大小即可.

（1）因?yàn)?/span>

（元），

所以，預(yù)估2020年7、8兩月份人均健身消費(fèi)為620元.

（2）列聯(lián)表如下：

	健身達(dá)人	非健身達(dá)人	總計(jì)
男	10	40	50
女	20	30	50
總計(jì)	30	70	100

因?yàn)?/span>，

因此有的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與性別有關(guān)系.

（3）若選擇方案一：則需付款900元；

若選擇方案二：設(shè)付款元，則可能取值為700，800，900，1000.

，

，

，

.

所以（元）

因?yàn)?/span>，所以選擇方案二更劃算.