【題目】若關(guān)于的不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本題可用排除法,當(dāng)時(shí),解得有無數(shù)個(gè)整數(shù)解,排除,當(dāng)時(shí),不等式化為,得有數(shù)個(gè)整數(shù)解,排除,當(dāng)時(shí),不等式化為,得,恰有數(shù)個(gè)整數(shù)解,排除,故選B.
【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的解法、排除法解選擇題,屬于難題. 用特例代替題設(shè)所給的一般性條件,得出特殊結(jié)論,然后對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而做出正確的判斷,這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值,則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略,排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法,這種方法即可以提高做題速度和效率,又能提高準(zhǔn)確性,這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題(可將選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證);(2)求范圍問題(可在選項(xiàng)中取特殊值,逐一排除);(3)圖象問題(可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點(diǎn)排除);(4)解方程、求解析式、求通項(xiàng)、求前 項(xiàng)和公式問題等等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)在單調(diào)遞減;(2)
【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據(jù)切線過點(diǎn),求出函數(shù)的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導(dǎo)得出 在 上為減函數(shù),再求出的最小值,從而得出的范圍.
試題解析:(1)
令∴
∴ 設(shè)切點(diǎn)為
代入
∴
∴
∴在單調(diào)遞減
(2)恒成立
令
∴在單調(diào)遞減
∵
∴
∴在恒大于0
∴
點(diǎn)睛: 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括求函數(shù)的單調(diào)性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價(jià)轉(zhuǎn)化為求的最小值,直接求的最小值比較復(fù)雜,所以先令,求出在 上的單調(diào)性,再求出的最小值,得到的范圍.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
(1)求和關(guān)系式;
(2)若,求直線的方程;
(3)當(dāng),且滿足時(shí),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中是實(shí)數(shù).
(l)若 ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若為函數(shù)圖像上一點(diǎn),且直線與相切于點(diǎn),其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求的值;
(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,若在定義域內(nèi)恒成立,則稱函數(shù)具有某種性質(zhì),簡稱“函數(shù)”.當(dāng)時(shí),試問函數(shù)是否為“函數(shù)”?若是,請求出此時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不是,清說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三個(gè)數(shù)a,1,c成等差數(shù)列(其中a≠c),且a2 , 1,c2成等比數(shù)列,則 的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對任意x∈(0,+∞),恒有f(kx)=kf(x),(k≥2,k∈N+)成立,則稱f(x)為k階縮放函數(shù).
(1)已知函數(shù)f(x)為二階縮放函數(shù),且當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)=1+ x,求f(2 )的值;
(2)已知函數(shù)f(x)為二階縮放函數(shù),且當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)= ,求證:函數(shù)y=f(x)﹣x在(1,+∞)上無零點(diǎn);
(3)已知函數(shù)f(x)為k階縮放函數(shù),且當(dāng)x∈(1,k]時(shí),f(x)的取值范圍是[0,1),求f(x)在(0,kn+1](n∈N)上的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲袋中有1只黑球,3只紅球;乙袋中有2只黑球,1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球,求取出的兩球顏色不相同的概率;
(2)從甲,乙兩袋中各取一球,求取出的兩球顏色相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種設(shè)備的單價(jià)為元,設(shè)備維修和消耗費(fèi)用第一年為元,以后每年增加元(是常數(shù)).用表示設(shè)備使用的年數(shù),記設(shè)備年平均費(fèi)用為,即 (設(shè)備單價(jià)設(shè)備維修和消耗費(fèi)用)設(shè)備使用的年數(shù).
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng), 時(shí),求這種設(shè)備的最佳更新年限.
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