16．已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，a=$\sqrt{3}$bsinA-acosB，則角B=60°．

分析 利用正弦定理把已知的等式化邊為角，由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求得B的值．

解答 解：由a=$\sqrt{3}$bsinA-acosB，
由正弦定理得：$\sqrt{3}$sinBsinA-sinAcosB-sinA=0，
∵sinA≠0，
∴$\sqrt{3}$sinB-cosB=1．
即sin（B-30°）=$\frac{1}{2}$．
∵0°＜B＜180°，
∴-30°＜B-30°＜150°，
∴B-30°=30°，
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形，訓(xùn)練了正弦定理的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的兩角和與差的正弦函數(shù)公式，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，0），B（0，-$\sqrt{3}$），點(diǎn)D是圓C：（x+1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$|的最大值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$+1C．$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$+2

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7．“a=1”是“直線l：y=kx+a與圓C：x2-2x+y2=0相交”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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4．在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比數(shù)列，則$\frac{bsinB}{c}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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11．已知圓的方程是x2+y2+2（m-1）x-4my+5m2-2m-8=0．
（1）求此圓的圓心和半徑；
（2）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，它們表示圓心在同一條直線上的等圓．

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1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（-2，-1），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個(gè)定值；
（Ⅲ）∠PMQ能否為直角？證明你的結(jié)論．

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8．設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）-2x]=3，則f（3）=（　　）
A．1B．3C．6D．9

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5．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周長為4．
（1）當(dāng)長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時(shí)，求二面角B-A1C-D的值；
（2）線段A1C上是否存在一點(diǎn)P，使得A1C⊥平面BPD，若有，求出P點(diǎn)的位置，沒有請(qǐng)說明理由．

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6．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程；
（Ⅱ）試判斷曲線C1與C2是否存在兩個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出兩交點(diǎn)間的距離；若不存在，說明理由．

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