Question

已知△ABC的頂點A的坐標(biāo)為（1，4），∠B，∠C平分線的方程分別為x-2y=0和x+y-1=0，求BC邊所在的方程．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求直線方程

專題：直線與圓

分析：分析題意，求出A關(guān)于x-2y=0和x+y-1=0的對稱點的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱點都在直線BC上，利用兩點式方程求解即可．

解答： 解：∵∠B、∠C的平分線分別是為x-2y=0和x+y-1=0，
∴AB與BC對于x-2y=0對稱，AC與BC對于x+y-1=0對稱．
則A（3，-1）關(guān)于x-2y=0的對稱點A′（m，n）在直線BC上．
再根據(jù)

n-4 m-1 • 1 2 =-1 m+1 2 -2• n+4 2 =0

，求得

m= 13 2 n=- 1 4

，故點A′（

13

2

，-

1

4

）．
同理求得A關(guān)于x+y-1的對稱點A″（-3，0），再根據(jù)A″也在直線BC上，
用兩點式求的BC的方程為

y+ 1 4

0+ 1 4

=

x- 13 2

-3- 13 2

，即 x+38y+3=0．

點評：本題主要考查點關(guān)于直線對稱點的求法，直線方程的求法，考查計算能力，發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．