Question

6．已知實數(shù)x，y滿足2x+y=8，當(dāng)2≤x≤3時，則$\frac{y}{x}$的最大值為2；最小值為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 作出線段AB，利用$\frac{y}{x}$的幾何意義是線段上的點到原點的斜率進行求解即可．

解答 解：作出線段AB，
則$\frac{y}{x}$的幾何意義是線段上的點到原點的斜率，
由圖象知OA的斜率最大，OB的斜率最小，
當(dāng)x=2時，y=4，即A（2，4），
當(dāng)x=3時，y=2，即B（3，2），
則$\frac{y}{x}$的最大值為k=$\frac{4}{2}=2$．最小值為k=$\frac{2}{3}$，
故答案為：2，$\frac{2}{3}$

點評 本題主要考查直線斜率的計算，根據(jù)$\frac{y}{x}$的幾何意義是線段上的點到原點的斜率是解決本題的關(guān)鍵．