Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，若存在非零實數(shù)t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調(diào)函數(shù)．如果定義域為[0，+∞）的函數(shù)f（x）=-|x-m²|+m²，且f（x）為[0，+∞）上的10低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是$[-\sqrt{5}\;，\;\sqrt{5}]$．

Answer 1

分析 由已知中t低調(diào)函數(shù)的定義，結(jié)合定義域為[0，+∞）的函數(shù)f（x）=-|x-m²|+m²，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調(diào)函數(shù)，構(gòu)造一個不等式組，結(jié)合絕對值的幾何意義，將不等式轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于m的二次不等式，求解不等式得答案．

解答 解：若f（x）為[0，+∞）上的10低調(diào)函數(shù)，
則當x∈[0，+∞）時，f（x+10）≤f（x），
即-|x+10-m²|+m²≤-|x-m²|+m²
即|x+10-m²|≥|x-m²|，
則m²≤5，
解得m∈[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]．
故答案為：[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]．

點評 本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，其中根據(jù)已知中t低調(diào)函數(shù)的定義，構(gòu)造不等式是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．