如圖所示，點(diǎn)A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，若
OC
=m
OA
+2m
OB
，
AP
=λ
AB
，則λ=（　�。�
A、
5
6
B、
4
5
C、
3
4
D、
2
3
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的減法運(yùn)算及共線向量基本定理，可以用向量
OA
，
OB
表示向量
AP
=（mμ-1）
OA
+2mμ
OB
，并根據(jù)已知條件
AP
=λ
AB
=-λ
OA
+λ
OB
，這樣即可建立關(guān)于λ的方程，解方程即可得到λ．
解答：解：
AP
=
OP
-
OA
，∵
OP
和
OC
共線，∴存在實(shí)數(shù)μ，使：
∴
OP
=μ
OC
=mμ
OA
+2mμ
OB
；
∴
AP
=mμ
OA
+2mμ
OB
-
OA
=(mμ-1)
OA
+2mμ
OB
=-λ
OA
+λ
OB
；
∴
mμ-1=-λ
2mμ=λ
解得λ=
2
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查向量的減法運(yùn)算，共線向量基本定理，共面向量基本定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2cosx，若f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f′（x）在原點(diǎn)附近的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB、CD分別是單位圈O的兩條直徑，MN是單位圈O上的一條動(dòng)弦．且MN∥AB；當(dāng)MN從C點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向平行移動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，記
MCN
的弧長(zhǎng)為u．直線MN、直線AB與圈O所圍成的平面區(qū)域的面積為S（u）．則函數(shù)S（u）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，新產(chǎn)品數(shù)量之比依次為k：5：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，已知A種產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為（　　）
A、24B、30C、36D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

重慶市教委為配合教育部公布高考改革新方案，擬定在重慶某中學(xué)進(jìn)行調(diào)研，廣泛征求高三年級(jí)學(xué)生的意見．重慶么中學(xué)高三年級(jí)共有700名學(xué)生，其中理科生500人，文科生200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取14名學(xué)生參加調(diào)研，則抽取的理科生的人數(shù)為（　�。�
A、2B、4C、5D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)（O不在直線BC上），且
OA
=λ
OB
+μ
OC
，當(dāng)λ=3，μ=
3
2
，則△ABC與△OBC的面積之比為（　　）
A、
5
2
B、
7
3
C、
7
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≤1
x2-4x+5，x＞1
若f（a）≥1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[0，1]
B、[1，+∞）
C、[0，3]
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6把椅子排成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（　�。�
A、144B、120
C、72D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-2≤x＜-1時(shí)，x2+2ax+a＜0成立，則a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案