1．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，交其準(zhǔn)線于點C，若|AF|=6，且|BC|=2|BF|，則此拋物線方程為（　�。�
A．y2=4xB．y2=6xC．y2=8xD．y2=9x

分析 分別過A、B作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，即可得p值，進(jìn)而可得方程．

解答 解：設(shè)A，B在準(zhǔn)線上的射影分別為A′，B′，則
由于|BC|=2|BB′|，則直線l的斜率為$\sqrt{3}$，
故|AC|=2|AA′|=12，從而|BF|=2，|AB|=8．
故$\frac{p}{|AA′|}=\frac{|CF|}{|CA|}$=$\frac{1}{2}$，即p=3，
從而拋物線的方程為y2=6x．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的定義及其應(yīng)用，拋物線的幾何性質(zhì)，過焦點的弦的弦長關(guān)系，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若f（4x）=x，則f（2）等于（　�。�
A．42B．24C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．{an}是首項為10，公差為-2的等差數(shù)列，則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=50．

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9．某縣有甲乙丙丁四所高中的五千名學(xué)生參加了高三的調(diào)研測試，為了解數(shù)學(xué)學(xué)科的成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績作為樣本，（其中甲學(xué)校抽取了30人），制成如下頻率分布表并得到相應(yīng)的頻率分布直方圖：
分組頻數(shù)頻率
[80，90）0.025
[90，100）6
[100，110）
[110，120）
[120，130）
[130，140）12
[140，150）0.05
合計
（1）填寫頻率分布表．
（2）該次統(tǒng)計中抽取樣本的合理方法是什么，甲學(xué)校共有多少人參加了調(diào)研測試：
（3）從樣本在[80，100）的個體中任意抽取2個個體，求至少有一個個體落在[90，100）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow$=（2$\sqrt{2}$，1），且λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$（λ∈R），則f（x）=3x+$\frac{|λ|}{x+1}$（x＞-1）的最小值為（　�。�
A．10B．9C．6D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O-C-D-O路線作勻速運動，設(shè)運動時間為t（s）．∠APB=y（單位：度），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。?table class="qanwser">A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖所示，點A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}（{x＞0}）$的圖象分別交于點B1、B2、B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為$\frac{49}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a}^{x}，x＜0\\（a-3）x+4a，x≥0\end{array}\right.$滿足對任意x1≠x2，都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，則a的取值范圍是（　　）
A．$（{0，\frac{1}{4}}]$B．（0，1）C．$[{\frac{1}{4}，1}）$D．（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值．

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