Question

9．某縣有甲乙丙丁四所高中的五千名學(xué)生參加了高三的調(diào)研測試，為了解數(shù)學(xué)學(xué)科的成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績作為樣本，（其中甲學(xué)校抽取了30人），制成如下頻率分布表并得到相應(yīng)的頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[80，90）		0.025
[90，100）	6
[100，110）
[110，120）
[120，130）
[130，140）	12
[140，150）		0.05
合計(jì)

（1）填寫頻率分布表．
（2）該次統(tǒng)計(jì)中抽取樣本的合理方法是什么，甲學(xué)校共有多少人參加了調(diào)研測試：
（3）從樣本在[80，100）的個(gè)體中任意抽取2個(gè)個(gè)體，求至少有一個(gè)個(gè)體落在[90，100）的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知條件，利用頻率分布直方圖，能求出頻率分布表．
（2）由已知得該次統(tǒng)計(jì)中抽取樣本的合理方法是分層抽樣，利用分層抽樣的性質(zhì)能求出設(shè)甲學(xué)校共有多少人參加了調(diào)研測試．
（3）樣本在[80，100）的個(gè)體共有9個(gè)個(gè)體，其中有有3個(gè)個(gè)體落在[80，90）中，6個(gè)個(gè)體落在[90，100）中，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出至少有一個(gè)個(gè)體落在[90，100）的概率．

解答 解：（1）由已知條件，利用頻率分布直方圖，得頻率分布表為：

分組	頻數(shù)	頻率
[80，90）	3	0.025
[90，100）	6	0.050
[100，110）	24	0.2
[110，120）	36	0.3
[120，130）	33	0.275
[130，140）	12	0.1
[140，150）	6	0.05
合計(jì)	120	1

（2）∵甲乙丙丁四所高中的五千名學(xué)生參加了高三的調(diào)研測試，為了解數(shù)學(xué)學(xué)科的成績情況，
現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績作為樣本，
∴該次統(tǒng)計(jì)中抽取樣本的合理方法是分層抽樣，
設(shè)甲學(xué)校共有x人參加了調(diào)研測試，則$\frac{120}{5000}•x=30$，解得x=1250，
∴甲學(xué)校共有1250人參加了調(diào)研測試．
（3）樣本在[80，100）的個(gè)體共有9個(gè)個(gè)體，其中有有3個(gè)個(gè)體落在[80，90）中，6個(gè)個(gè)體落在[90，100）中，
從中任意抽取2個(gè)個(gè)體，基本事件總數(shù)n=${C}_{9}^{2}$，
至少有一個(gè)個(gè)體落在[90，100）的對立事件是兩個(gè)個(gè)體都落在[80，90）中，
∴至少有一個(gè)個(gè)體落在[90，100）包含的基本事件上個(gè)數(shù)m=${C}_{9}^{2}-{C}_{3}^{2}$，
∴至少有一個(gè)個(gè)體落在[90，100）的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{9}^{2}-{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{11}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查分層抽樣及性質(zhì)的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．