Question

1．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-1}，x＜2}\\{lo{g}_{3}（x^2-1），x≥2}\end{array}\right.$則f（f（2））的值為2；若f（x）=a有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為[1，2e）．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達式，利用代入法進行求解，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結合進行求解即可得到結論．

解答 解：由分段函數(shù)得f（2）=log₃3=1，f（1）=2e^1-1=2e⁰=2，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
當x≥2時，函數(shù)f（x）=log₃（x²-1）為增函數(shù)，
則f（x）≥f（2）=1，
當x＜2時，f（x）=2e^x-1，為增函數(shù)，
則0＜f（x）＜2e，
∴要使f（x）=a有兩個不等的實數(shù)根，
則1≤a＜2e，
故答案為：2，[1，2e）

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應用以及函數(shù)與方程的關系，利用數(shù)形結合轉化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題是解決本題的關鍵．