【題目】已知分別是正四面體的棱上的點(diǎn)，且，若，,則四面體的體積是_________.

【答案】

【解析】

由題意畫(huà)出圖形，設(shè)PD=x，PE=y，PF=z，由余弦定理得到關(guān)于x，y，z的方程組，求解可得x，y，z的值，然后分別求出三角形PDE的面積及F到平面PDE的高，代入棱錐體積公式得答案．

如圖，

設(shè)PD=x，PE=y，PF=z，則

∵DE=2，DF=EF=，

∴由余弦定理得，x2+y2﹣2xy=4①

y2+z2﹣2yz=7②

z2+x2﹣2zx=7③

③﹣②得，x2﹣y2=xz﹣yz，

即（x+y）（x﹣y）=z（x﹣y），

∵x≠y，則z=x+y，

代入②，得x2+y2+xy=7，

又x2+y2﹣xy=4，不妨設(shè)x＞y，

解得，x=，y=，z=．

則=，

F到平面PDE的距離d=．

∴VP﹣DEF=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為正三角形，且E為AD的中點(diǎn)，BE⊥平面PAD．

（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PEB；

（Ⅱ）求平面PEB與平面PDC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】，為兩個(gè)不同的平面，，為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）

①若，，則； ②若，，則；

③若，，，則 ④若，，，則.

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求實(shí)數(shù)的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖和俯視圖，則它的側(cè)視圖為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-a|-1，（a為常數(shù)）．

（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在實(shí)數(shù)a∈（-1，2]，使得函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫(xiě)出的一個(gè)值，使得函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)（只需直接寫(xiě)出數(shù)值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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