Question

18．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值等于-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
由圖可知，最優(yōu)解為A，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，$\frac{1}{2}$）．
∴z=2x-y的最小值為2×（-1）-$\frac{1}{2}$=-$\frac{5}{2}$．
故答案為：$-\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．