Question

8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當x∈[-π，-$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象求出A、T、ω和φ，寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求出x∈[-π，-$\frac{π}{2}$]時f（x）的值域即可．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，
A=$\sqrt{2}$，T=$\frac{2π}{ω}$=4×（$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$）=π，
解得ω=2；
由五點法畫圖知f（-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{2}$sin（2×（-$\frac{π}{6}$）+φ）=0，
∴2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，
解得φ=$\frac{π}{3}$；
∴函數(shù)y=f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
（2）當x∈[-π，-$\frac{π}{2}$]時，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{5π}{3}$，-$\frac{2π}{3}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
∴$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]，
即f（x）的值域是[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是綜合題．