15．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|MF|+|MA|取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）．

分析 求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用 當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線(xiàn)y2=2x 解得x值，即得M的坐標(biāo)．

解答 解：由題意，F(xiàn)（$\frac{1}{2}$，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-$\frac{1}{2}$，
設(shè)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離d=|PM|，則由拋物線(xiàn)的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=4-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{9}{2}$．
把 y=2代入拋物線(xiàn)y2=2x 得 x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），
故答案為：（2，2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，解答的關(guān)鍵利用是拋物線(xiàn)定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）求直線(xiàn)EC與平面PAC所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a+lnx}{x}$，曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=e2x+e垂直．
（1）求a的值及f（x）的極值；
（2）是否存在區(qū)間$（{t，t+\frac{2}{3}}）（t＞0）$，使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若不等式x2f（x）＞k（x-1）對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．奇函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)B．奇函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)
C．偶函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)D．偶函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線(xiàn)${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于拋物線(xiàn)y2=2px上的點(diǎn)M（1，2）到其焦點(diǎn)的距離，則實(shí)數(shù)b=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知a∈R，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則此圓心坐標(biāo)（　�。�
A．（-2，-4）B．$（-\frac{1}{2}，-1）$C．（-2，-4）或$（-\frac{1}{2}，-1）$D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0，1}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．A={0，1，2}B．{-2}C．{-1，0，1}D．{-2，-1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是①②③．
①圖象C關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{11}{12}$π對(duì)稱(chēng)；      
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）內(nèi)是增函數(shù)；
③圖象C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，0）對(duì)稱(chēng)；   
④由y=3sin2x圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位可以得到圖象C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中（側(cè)棱垂直于底面的四棱柱為直四棱柱），底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=$\sqrt{2}$AA1=2．
（1）求證：平面CDD1C1⊥平面ACD1；
（2）求三棱錐A1-ACD1的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案