Question

4．函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是①②③．
①圖象C關(guān)于直線x=$\frac{11}{12}$π對(duì)稱；      
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）內(nèi)是增函數(shù)；
③圖象C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，0）對(duì)稱；   
④由y=3sin2x圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位可以得到圖象C．

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)依次判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）
對(duì)于①：由對(duì)稱軸方程2x-$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，即x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{5π}{12}$，（k∈Z），當(dāng)k=1時(shí)，可得x=$\frac{11π}{12}$，∴①對(duì)．
對(duì)于②：由$2kπ-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$$≤2kπ+\frac{π}{2}$，解得：$kπ-\frac{π}{12}≤x≤kπ+\frac{5π}{12}$，（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，可得區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）是增函數(shù)；∴②對(duì)．
對(duì)于③：當(dāng)x=$\frac{2π}{3}$時(shí)，函數(shù)f（$\frac{2π}{3}$）=3sin（2×$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=0，故得圖象C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，0）對(duì)稱；∴③對(duì)．
對(duì)于④：y=3sin2x圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，可得y=3sin2（x$-\frac{π}{3}$）=3sin（2x$-\frac{2π}{3}$），得不到圖象C，∴④不對(duì)
故答案為①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用．屬于中檔題．