曲線y=2sin（2x+
π
4
）cos（2x+
π
4
）與直線y=
1
2
在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則P1，P2，P3，…，則|P21P22|+|P24P25|=
 
．（|PiPj|（i，j∈N*），表示Pi與Pj兩點間的距離）．
考點：兩點間的距離公式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：將y=2sin（2x+
π
4
）cos（2x+
π
4
）利用倍角公式化簡為y=sin（4x+
π
2
）=cos4x．令y=
1
2
求得x的取值集合，則
|P21P22|+|P24P25|的值可求．
解答： 解：y=2sin（2x+
π
4
）cos（2x+
π
4
）=sin（4x+
π
2
）=cos4x．
令y=
1
2
，得cos4x=
1
2
．
解得4x=2kπ±
π
3
，x=
kπ
2
±
π
12
，k∈Z．
∵P1，P2，P3，…，是y軸右側(cè)的點，
∴|P21P22|=
π
3
，|P24P25|=
π
6
，
則|P21P22|+|P24P25|=
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點評：本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，求兩個函數(shù)圖象的交點間的距離，關(guān)鍵是要求出交點的坐標，然后根據(jù)兩點間的距離求法進行求解，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù)的是（　�。�
A、y=2x+1
B、y=3x2+1
C、y=
1
x
D、y=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
tan(α+π)cos(α-3π)
sin(π+α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則a2+b2=（　�。�
A、3B、5C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出下列命題的否定：
（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；
（2）任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根；      
（3）對于任意實數(shù)x，存在實數(shù)y，使x+y＞0；
（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，D為BC中點，AM=
1
3
AB，AN=
2
3
AC，設(shè)
AB
=
a
，
AC
AC
=
b
．
（Ⅰ）試用
a
，
b
表示
MN
；       
（Ⅱ）試用
a
，
b
表示
MD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=exsinx在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2x2-4x+5．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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