Question

函數(shù)f（x）=e^xsinx在區(qū)間[0，

π

2

]上的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求f′（x），判斷f′（x）在[0，

π

2

]上的符號(hào)，從而判斷函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求f（x）值域．

解答： 解：f′（x）=e^x（sin x+cos x）；
∵x∈[0，

π

2

]，∴f′（x）＞0；
∴f（x）在[0，

π

2

]上是單調(diào)遞增函數(shù)；
∴f（x）∈[f（0），f（

π

2

）]=[0，e

π

2

]；
即函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span id="ah9ulew" class="MathJye">[0，e

π

2

]．

點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)在某一區(qū)間上的值域的方法．