Question

17．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤4\\ x-y≥0\end{array}$，則z=$\sqrt{{{（x+4）}^2}+{{（y-4）}^2}}$的最大值和最小值分別為（　�。�

• A． $36+16\sqrt{2}$，32
• B． $4\sqrt{2}+2$，$4\sqrt{2}$
• C． $36+16\sqrt{2}$，$4\sqrt{2}$
• D． $36+16\sqrt{2}$，36

Answer 1

分析 本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤4\\ x-y≥0\end{array}$，畫出滿足約束條件的可行域，分析z=$\sqrt{{{（x+4）}^2}+{{（y-4）}^2}}$表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出z=$\sqrt{{{（x+4）}^2}+{{（y-4）}^2}}$的取值范圍．

解答 解：約束條件不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤4\\ x-y≥0\end{array}$對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
z=$\sqrt{{{（x+4）}^2}+{{（y-4）}^2}}$表示可行域內(nèi)的點（x，y）與點（-4，4）距離，
當(dāng)（x，y）=（0，0）時取最小值4$\sqrt{2}$，
當(dāng)（x，y）=（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）時取最大值4$\sqrt{2}$+2，
故選：B．

點評 平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案．