Question

7．如果函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)a=1．

Answer 1

分析 將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案

解答 解：f（x）=sin2x+acos2x=$\sqrt{1+{a}^{2}}sin（2x+θ），tanθ=a$
由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，$2x+θ=kπ+\frac{π}{2}，（k∈Z）$
圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱，即可得：$2×\frac{π}{8}+θ=kπ+\frac{π}{2}，（k∈Z）$，
當(dāng)k=0時(shí)，$θ=\frac{π}{4}$
∵tanθ=a
∴a=1
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．