1．已知拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與拋物線的交點(diǎn)，若$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，則|QF|=（　　）
A．$\frac{11}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．5D．6

分析 求得直線PF的方程，與y2=16x聯(lián)立可得x=2，利用|QF|=d可求．

解答 解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，
∵$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，
∴|PQ|=3d，
∴直線PF的斜率為-2$\sqrt{2}$，
∵F（4，0），
∴直線PF的方程為y=-2$\sqrt{2}$（x-4），
與y2=16x聯(lián)立可得x=2，
∴|QF|=d=2+4=6．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．直線2x+y-2=0被圓x2+y2=5截得的弦長(zhǎng)為$\frac{{2\sqrt{105}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c的對(duì)稱軸為x=1，g（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值；
（2）試確定c的取值范圍，使g（x）-f（x）=0至少有一個(gè)實(shí)根；
（3）當(dāng)c=m-3時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）-（m+2）x，對(duì)任意x∈（1，2]有F（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)f（x）=x2-2x，x∈[t，t+1]（t∈R），求函數(shù)f（x）的最小值g（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．
（1）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；
（2）在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知球的半徑為5，球心到截面的距離為3，則截面圓的面積為（　�。�
A．4πB．6πC．9πD．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知定義在區(qū)間[2a+3，1-a]上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則g（x）=ax+4+a在R上（　�。�
A．增函數(shù)，奇函數(shù)B．減函數(shù)，奇函數(shù)
C．非奇非偶的增函數(shù)D．非奇非偶的減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知直線x-y+1=0與圓C：x2+y2-4x-2y+m=0交于A，B兩點(diǎn)；
（1）求線段AB的垂直平分線的方程；
（2）若|AB|=2$\sqrt{2}$，求m的值；
（3）在（2）的條件下，求過(guò)點(diǎn)P（4，4）的圓C的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知等比數(shù)列{an}，各項(xiàng)an＞0，公比為q．
（1）設(shè)bn=logcan（c＞0，c≠1），求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出該數(shù)列的首項(xiàng)b1及公差d；
（2）設(shè)（1）中的數(shù)列{bn}單調(diào)遞減，求公比q的取值范圍．

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