Question

3．下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（　�。�
（1）數(shù)列{a_n}，{b_n}都是等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n+b_n}也一定是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{a_n}，{b_n}都是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n+b_n}也一定是等比數(shù)列；
（3）等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，組成一個新的數(shù)列，一定還是等差數(shù)列；
（4）G為a，b的等比中項?G²=ab．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 當(dāng)兩個等差數(shù)列的項數(shù)不相同時，數(shù)列{a_n+b_n}不一定是等差數(shù)列；當(dāng)兩個等比數(shù)列的項數(shù)不相同時，數(shù)列{a_n+b_n}不一定是等比數(shù)列；等差數(shù)列{a_n}的所有奇數(shù)項構(gòu)成一個首項為a₁，公差為2d的等差數(shù)列；由等比中項的定義能判斷（4）的正誤．

解答 解：在（1）中，數(shù)列{a_n}，{b_n}都是等差數(shù)列，
當(dāng)這兩個等差數(shù)列的項數(shù)不相同時，數(shù)列{a_n+b_n}不一定是等差數(shù)列，故（1）錯誤；
在（2）中，數(shù)列{a_n}，{b_n}都是等比數(shù)列，
當(dāng)這兩個等比數(shù)列的項數(shù)不相同時，數(shù)列{a_n+b_n}不一定是等比數(shù)列，故（2）錯誤；
在（3）中，等差數(shù)列{a_n}的所有奇數(shù)項構(gòu)成一個首項為a₁，公差為2d的等差數(shù)列，故（3）正確；
在（4）中，由等比中項的定義得G為a，b的等比中項?G²=ab．故（4）正確．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列、等比中項等知識點的合理運用．