Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+b}{{e}^{x}}$在區(qū)間（-∞，2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，1）
• B． [0，1）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為∴b≤（-x+1）_min在（-∞，2）恒成立，從而求出b的范圍即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1-x-b}{{e}^{x}}$，
若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，
則1-x-b≥0在（-∞，2）恒成立，
∴b≤（-x+1）_min，
而-x+1＞-1，
∴b≤-1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．