7．對于任意的x，表達式$\frac{2}{\sqrt{k{x}^{2}-4kx+k+3}}$都有意義，則k的取值范圍是[0，1）．

分析 由題意可得kx2-4kx+k+3＞0恒成立，對k討論，當k=0時，當k＞0且判別式小于0，運用二次不等式的解法，即可得到所求范圍．

解答 解：由題意可得kx2-4kx+k+3＞0恒成立，
當k=0時，3＞0恒成立；
當k＞0且判別式16k2-4k（k+3）＜0，不等式恒成立，
解得k＞0且0＜k＜1，即為0＜k＜1．
綜上可得0≤k＜1．
故答案為：[0，1）．

點評 本題考查不等式恒成立問題的解法，注意對二次項系數(shù)k討論，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．

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