Question

6．設(shè)集合A={x|x+2＜0}，B={x|（x+3）（x-1）＞0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式ax²+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）化集合A，B，即可確定出兩集合的交集；
（2）確定出兩集合的并集，由不等式ax²+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax²+2x+b=0的兩根分別為-2和1，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a與b的值．

解答 解：（1）集合A={x|x+2＜0}=（-∞，-2），B={x|（x+3）（x-1）＞0}=（-∞，-3）∪（1，+∞），
∴A∩B=（-∞，-3），
（2）由（1）可求A∪B=（-∞，-2）∪（1，+∞），
∴-2，1為方程ax²+2x+b=0的兩個根，且a＞0，
∴-2+1=-$\frac{2}{a}$，-2×1=$\frac{a}$，
解得a=2，b=-4．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵．