Question

已知直線l過點P（2，1），且被兩平行直線4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截得的線段長為

2

，求直線l的方程．

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應(yīng)用,兩條直線的交點坐標(biāo)

專題：直線與圓

分析：由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y-1=k（x-2），即y=kx+1-2k．分別與兩平行直線4x+3y+1=0和4x+3y+6=0聯(lián)立即可得出交點坐標(biāo)，再利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答： 解：由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y-1=k（x-2），即y=kx+1-2k．
聯(lián)立

4x+3y+1=0 y=kx+1-2k

，解得x=

6k-4

4+3k

，y=

4-9k

4+3k

．∴交點P(

6k-4

4+3k

，

4-9k

4+3k

)．
聯(lián)立

4x+3y+6=0 y=kx+1-2k

，解得交點Q(

6k-9

4+3k

，

4-14k

4+3k

)，
∴|PQ|²=(

6k-4

4+3k

-

6k-9

4+3k

)2+(

4-9k

4+3k

-

4-14k

4+3k

)2=(

2

)2，
化為7k²-48k-7=0，解得k=-

1

7

，或7．
∴直線l的方程為y=-

1

7

x+1-2×(-

1

7

)或y=7x+1-2×7．
化為x+7y-9=0或7x-y-13=0．

點評：本題考查了直線的交點、點斜式、兩點之間的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．