Question

9．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=a_n+2ⁿ，求通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

分析 由題意可得a_n-a_n-1=2^n-1，再由數(shù)列恒等式a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1），運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到．

解答 解：由題意可得a₁=1，a_n=a_n-1+2^n-1，
即為a_n-a_n-1=2^n-1，
則通項(xiàng)公式a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=1+2+4+…+2^n-1
=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查累加法的運(yùn)用，同時(shí)考查等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．