Question

3．已知函數(shù)f（x）=x²-2x，g（x）=mx+2，?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[-2，2]，使得g（x₁）=f（x₂），則m的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出f（x₁）的范圍[-1，8]，要使g（x₁）=f（x₂），只需g（x）的范圍在f（x）內(nèi)即可．

解答 接：∵f（x）=x²-2x，
∵x₁∈[-2，2]，
∵f（x₁）∈[-1，8]
又∵?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[-2，2]，使g（x₁）=f（x₂），
若m＞0，則g（-2）≥-1，g（2）≤8
解得m≤$\frac{3}{2}$
即0＜m≤$\frac{3}{2}$
若m=0，則g（x）=2恒成立，滿足條件；
若m＜0，則g（-2）≤8，g（2）≥-1
解得m≥-$\frac{3}{2}$
即-$\frac{3}{2}$≤m＜0；
綜上滿足條件的m的取值范圍是-$\frac{3}{2}$≤m≤$\frac{3}{2}$．
故m的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]
故答案為：[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]

點(diǎn)評 考查了對任意和存在的理解和對一次函數(shù)m 的分類討論．