14．已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的焦距與短軸長之比為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．3D．$\sqrt{3}$

分析 由題意可得a=2b，運用c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$，計算即可得到橢圓的焦距與短軸長之比．

解答 解：由橢圓的長軸長是短軸長的2倍，可得：
2a=4b，即a=2b，
由c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{4^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}$b，
則橢圓的焦距與短軸長之比為$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的性質(zhì)，主要是焦距和短軸的比，注意運用基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若10件產(chǎn)品中包含3件廢品，今在其中任取兩件，則在取出的兩件中有一件是廢品的條件下，另一件也是廢品的概率是$\frac{2}{9}$．

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5．已知命題p：2-c＜x＜2+c（c＞0），命題q：x2-9x+18＞0，如果命題p是q的充分不必要條件，則c的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（0，1]C．[1，4]D．（4，+∞）

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2．設(shè)偶函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)是函數(shù)f′（x），f（2）=0，當(dāng)x＜0時，xf′（x）-f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（0，2）∪（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0、1]，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{\sqrt{x-\frac{1}{2}}}$的定義域為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，+∞]B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{1}{2}$，1]D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦點為F，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過點F且垂直于長軸的弦長為$\sqrt{2}$．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點A，B分別是橢圓的左、右頂點，若過點P（-2，0）的直線與橢圓相交于不同兩點M，N．
（i）求證：∠AFM=∠BFN；
（ii）求△MNF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．A、B兩點到平面α的距離分別是3cm、5cm，點M是AB的中點，則M點到平面α的距離是4或1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x-1-a（x-1）2-lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x+1有一個極小值點和一個極大值點，求a的取值范圍；
（3）若存在k∈（1，2），使得當(dāng)x∈（0，k]時，f（x）的值域是[f（k），+∞），求a的取值范圍．注：自然對數(shù)的底數(shù)e=2.71828…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=3，f（x+3）=f（x），則f（8）=（　�。�
A．3B．-3C．8D．-8

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