3．直線L：y=k（x-5）與圓O：x2+y2=16相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

分析 設(shè)出弦AB的中點(diǎn)，聯(lián)立直線l：y=k（x-5）及圓C：x2+y2=16．利用韋達(dá)定理，表示中點(diǎn)，消參數(shù)k即可．
也可以用過圓心與直線l垂直的直線，與直線l的交點(diǎn)就是弦AB的中點(diǎn)來求．

解答 解：設(shè)弦AB的中點(diǎn)（x，y），則過圓心與直線l垂直的直線：x+ky=0，它與y=k（x-5）聯(lián)立，
消去k，可得x2+y2-5x=0．
因?yàn)橹悬c(diǎn)在這兩條直線上，所以弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程是：x2+y2-5x=0 （x＜$\frac{1}{5}$）．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，軌跡方程的求法，消參的方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x），對任意的x∈[0，+∞），恒有f（x+2）=f（x）成立，且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2-x．則方程$f（x）=\frac{1}{n}x$在區(qū)間[0，2n）（其中n∈N*）上所有根的和為n2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求圓心在直線4x+y=0上，且與直線l：x+y-1=0切于點(diǎn)P（3，-2）的圓的方程，并找出圓的圓心及半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．己知，集合A={-3，-1，3，1}，集合B={-2，-1，0，1，2}，則A∪B（　　）
A．{-3，-2，-1，1，2，3}B．M={-1，1}
C．M={0}D．M={-3，-2，-1，0，1，2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．（1）已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0）、P（2，0）的距離的比為$\sqrt{3}$：1，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）已知過點(diǎn)Q（-1，0）的直線l截（1）中M的軌跡的弦長為2，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知：f（x）=2$\sqrt{3}$cos2x+2sinxcosx-$\sqrt{3}$．
求：（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{6}$）-f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{6}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），求α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知：拋物線方程；y2=2px（p＞0），經(jīng)過原點(diǎn)O的直線；x+3y=0與拋物線交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，且直線OB⊥OA，△AOB的面積為60．求：
（1）拋物線的方程；
（2）直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知a，b∈（0，1），記M=ab，N=a+b-1，則M與N的大小關(guān)系是M＞N．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）={sin^2}x+2\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x\;\;（x∈R）$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若α為第四象限角，且$cosα=\frac{3}{5}$，求$f（\frac{α}{2}+\frac{7π}{12}）$的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案