Question

在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種 消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600無后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）。在甲提供的資料中有：①這種消費品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2 000元。

（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

Answer 1

設(shè)該店月利潤余額為L，則由題設(shè)得L=Q（P-14）×100-3600-2000，     ①

由銷量圖易得

=        

代入①式得L=

    

(1)當(dāng)時，=450元，此時元，當(dāng)20<P≤26時，L_max=元，此時P=元。故當(dāng)P=19.5元時，月利潤余額最大，為450元，

（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，

依題意有

解得   n≥20

即最早可望在20年后脫貧