Question

13．若銳角三角形ABC的面積是$\frac{3}{2}\sqrt{3}$，AB=2，AC=3，則BC=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用三角形面積公式列出關系式，把b，c與已知面積代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，即為BC的值．

解答 解：∵銳角三角形ABC的面積是$\frac{3}{2}\sqrt{3}$，AB=c=2，AC=b=3，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，即sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A為銳角，
∴A=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理得：BC²=a²=b²+c²-2bccosA=9+4-6=7，
則BC=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．