8．求一條斜率為k的直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°之后的斜率是當(dāng)α=135°時(shí)，斜率不存在，當(dāng)α≠135°時(shí)，斜率為：$\frac{1-k}{1+k}$．

分析 設(shè)出直線的傾斜角，利用兩角差的正弦函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：一條斜率為k的直線的傾斜角為α，繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°之后的傾斜角為α-45°．
當(dāng)α=135°時(shí)，斜率為k的直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°之后的斜率是不存在．
當(dāng)α≠135°時(shí)，斜率為k的直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°之后的斜率是：
tan（α-45°）=$\frac{tanα-tan45°}{1+tanαtan45°}$=$\frac{1-k}{1+k}$，
故答案為：當(dāng)α=135°時(shí)，斜率不存在，當(dāng)α≠135°時(shí)，斜率為：$\frac{1-k}{1+k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，兩角差的增函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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3．如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中點(diǎn)，AE∩BD=M，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使平面B1AE⊥平面AECD．

（Ⅰ） 求證：CD⊥平面B1DM；
（Ⅱ）求二面角D-AB1-E的余弦值；
（Ⅲ）在線段B1C上是否存在點(diǎn)P，使得MP∥平面B1AD，若存在，求出$\frac{{{B_1}P}}{{{B_1}C}}$的值；若不存在，說明理由．

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13．若銳角三角形ABC的面積是$\frac{3}{2}\sqrt{3}$，AB=2，AC=3，則BC=$\sqrt{7}$．

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20．在△ABC的邊AB、AC上分別取M、N，使$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，BN與CM交于點(diǎn)P，若$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{PN}$，$\overrightarrow{PM}=μ\overrightarrow{CP}$，則$\frac{λ}{μ}$=12．

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17．設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中a4=2，a5=5，閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出結(jié)果s為4．

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18．函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]；那么就稱y=f（x）為“域倍函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=loga（ax+2t）（a＞0，a≠1）是“域倍函數(shù)”，則t的取值范圍為$-\frac{1}{8}＜t＜0$．

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