Question

6．一聽汽水放入冰箱后，其攝氏溫度x（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化滿足關(guān)系：x=4+16e^-2t．
（1）求汽水溫度x在t=1處的導(dǎo)數(shù)；
（2）已知攝氏溫度x與華氏溫度y之間具有如下函數(shù)關(guān)系x=$\frac{5}{9}$y-32．寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求y關(guān)于t的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）求導(dǎo)x′=-32e^-2t，從而代入t=1即可；
（2）x=$\frac{5}{9}$y-32化簡(jiǎn)可得y=$\frac{9}{5}$x+$\frac{288}{5}$=$\frac{9}{5}$（4+16e^-2t）+$\frac{288}{5}$=$\frac{144}{5}$e^-2t+$\frac{324}{5}$，從而再求導(dǎo)y′=-$\frac{288}{5}$e^-2t．

解答 解：（1）由題意，x′=-32e^-2t，
故x′|_t=1=-32e^-2；
（2）∵x=$\frac{5}{9}$y-32，
∴y=$\frac{9}{5}$x+$\frac{288}{5}$=$\frac{9}{5}$（4+16e^-2t）+$\frac{288}{5}$
=$\frac{144}{5}$e^-2t+$\frac{324}{5}$，
y′=-$\frac{288}{5}$e^-2t．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．