Question

4．為了解某校高三畢業(yè)生報考體育專業(yè)學生的體重（單位：千克），將他們的體重數據整理后得到如下頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第二小組的頻數為8．
（1）求該校報考體育專業(yè)學生的總人數n；
（2）已知A，a是該校報考體育專業(yè)的兩名學生，A的體重小于55千克，a的體重不小于70千克，現(xiàn)從該校報考體育專業(yè)的學生中抽取體重小于55千克的學生2 人，體重不小于70千克的學生1人組成3人訓練組，求A在訓練組且a不在訓練組的概率．

Answer 1

分析 （1）設報考體育專業(yè)的人數為n，根據前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1，可求出第二組頻率，然后根據樣本容量等于頻數÷頻率進行求解即可；
（2）根據古典概型的計算公式，先求從該校報考體育專業(yè)的學生中選取體重小于55千克的學生2人、體重不小于70千克的學生1人組成3人訓練組的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據公式計算即可．

解答 解：（1）由圖知第四組的頻率為0.0375×5=0.1875，
第五組的頻率為：0.0125×5=0.0625，
又有條件知前三組的頻率分別為0.125，0.25，0.375，
所以$n=\frac{8}{0.25}=32$；
（2）易知體重小于55千克的學生4人，記為A，B，C，D，
體重不小于70千克的學生2人，記為a，b，
從中抽取滿足條件的所有結果有：
（A、B、a），（A，B，b），（A，C，a），（A，C，b），（A，D，a），
（A，D，b），（B，C，a），（B，C，b），（B，D，a），（B，D，b），
（C，D，a），（C，D，b）共12種，
所求事件的概率為P=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了頻率分布直方圖，以及列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率，同時考查了計算能力，屬于中檔題．