Question

14．若函數(shù)f（x）=4sin5ax-4$\sqrt{3}$cos5ax的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{3}$，則實(shí)數(shù)a的值為±$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的周期性和對(duì)稱性，可得|$\frac{π}{5a}$|=$\frac{π}{3}$，由此求得實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=4sin5ax-4$\sqrt{3}$cos5ax
=8（$\frac{1}{2}$sin5ax-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos5ax）=8sin（5ax-$\frac{π}{3}$）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為|$\frac{π}{5a}$|=$\frac{π}{3}$，
∴a=±$\frac{3}{5}$，
故答案為：$±\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的圖象的周期性和對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．