5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（　　）
A．0B．1C．2D．-1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），
∴f（x+1）=f（1-x）=-f（x-1），即f（x+2）=-f（x），
則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，
∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），
∴f（31）=f（32-1）=f（-1）=-f（1）=-log22=-1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

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15．設(shè)P（x1，y1）、Q（x2，y2）分別為曲線y=2$\sqrt{x}$上不同的兩點(diǎn)，F(xiàn)（1，0），x2=2x1+1，則$\frac{|QF|}{|PF|}$等于（　�。�
A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．3

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16．圓x2+y2=1與圓（x-1）2+y2=1的公共弦所在的直線方程為2x-1=0．

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20．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①零向量是沒(méi)有方向的  
②零向量的長(zhǎng)度為0 
③零向量的方向是任意的 
④單位向量的模都相等．
A．0B．1C．2D．3

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10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足4bsinA=$\sqrt{7}$a，若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，則cosA-cosC的值為$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

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17．以點(diǎn)F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4）為焦點(diǎn)的橢圓，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是10，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1．

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14．已知y=sinx，則y′=cosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為（$\frac{π}{8}$，2），由最高點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí)，函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{3π}{8}$，0）；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的自變量x的值．
（3）若f（α）=$\frac{8}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），求sin2α．

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