Question

15．設(shè)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）分別為曲線y=2$\sqrt{x}$上不同的兩點(diǎn)，F(xiàn)（1，0），x₂=2x₁+1，則$\frac{|QF|}{|PF|}$等于（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由曲線y=2$\sqrt{x}$即為拋物線y²=4x在第一象限的部分，求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義，將|PF|，|QF|轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：曲線y=2$\sqrt{x}$即為拋物線y²=4x在第一象限的部分，
F（1，0）為拋物線的焦點(diǎn)，
拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1，
由拋物線的定義可得|PF|=x₁+1，|QF|=x₂+1．
由x₂=2x₁+1，可得x₂+1=2（x₁+1），
即有|QF|=2|PF|，
即$\frac{|QF|}{|PF|}$等于2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要是定義法的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．