16．已知直線ax-by-2=0與曲線y=x3在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則$\frac{a}$的值（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{2}{3}$

分析 求導(dǎo)函數(shù)，求得切線的斜率，利用曲線y=x3在點(diǎn)P（1，1）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，即有斜率之積為-1，計算即可求得結(jié)論．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3x2，
當(dāng)x=1時，y′=3，
∵y=x3在點(diǎn)P（1，1）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，
∴3•$\frac{a}$=-1，
∴$\frac{a}$=-$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，兩直線垂直則斜率乘積為-1，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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6．設(shè)集合A={0，1，2，3，4，5}，若A的某個子集中任意2個元素之差的絕對值不等于1，則稱此子集為A的“分離子集”，那么從集合A中任取3個元素構(gòu)成子集B，則B為“分離子集”的概率為$\frac{1}{5}$．

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7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，M，N，E，F(xiàn)分別為A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中點(diǎn)，平面AMN與平面EFBD間的距離為$\frac{8}{3}$．

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4．曲線y=x3-3x過點(diǎn)（1，-2）的切線條數(shù)為（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=a+ln（x+1）的函數(shù)與g（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+bx的圖象交點(diǎn)（0，0）處有公共切線．
（1）證明：不等式f（x）≤g（x）對一切x∈（-1，+∞）恒成立；
（2）設(shè)-1＜x1＜x2，當(dāng)x∈（x1，x2）時，證明：$\frac{f（x）-f（{x}_{1}）}{x-{x}_{1}}$＞$\frac{f（x）-f（{x}_{2}）}{x-{x}_{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．己知函數(shù)f（x）=aex+x2，g（x）=sin$\frac{πx}{2}$+bx，直線l與曲線y=f（x）切于點(diǎn)（0，f（0））且與曲線y=g（x）切于點(diǎn)（1，g（1））．
（I）求a，b的值和直線l的方程．
（Ⅱ）證明：f（x）＞g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上中點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求證：AE⊥平面BCE．

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5．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F作弦AB，若丨AF丨=d1，丨FB丨=d2，那么$\frac{1}{myygwwm_{1}}+\frac{1}{e0iqq0q_{2}}$的值為$\frac{2a}{^{2}}$．

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6．某校刊設(shè)有9門文化課專欄，由甲、乙、丙3名同學(xué)每人負(fù)責(zé)3個專欄，其中數(shù)學(xué)專欄必須由甲負(fù)責(zé)，則共有多少種分工方法？

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同步練習(xí)冊答案