Question

8．如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上中點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求證：AE⊥平面BCE．

Answer 1

分析 （1）依題意可知G是AC中點(diǎn)，而F是EC中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理可知FG∥AE，又FG?平面BFD，AE?平面BFD，滿足線面平行的判定定理的三個(gè)條件，從而得證．
（2）根據(jù)AD⊥平面ABE，AD∥BC可得BC⊥平面ABE，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知AE⊥BC，根據(jù)BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，而BC∩BF=B，滿足線面垂直的判定定理，從而證得結(jié)論．

解答 證明：（1）依題意可知：G是AC中點(diǎn)（2分）
∴F是EC中點(diǎn)（5分）
在△AEC中，F(xiàn)G∥AE
又FG?平面BFD，AE?平面BFD
∴AE∥平面BFD（7分）
（2）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC
∴BC⊥平面ABE，而AE?平面ABE則AE⊥BC（9分）
又∵BF⊥平面ACE，而AE?面ACE，則AE⊥BF，BC∩BF=B
∴AE⊥平面BCE（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線面垂直的判定，以及線面平行的判定和線面垂直的性質(zhì)，同時(shí)考查了推理論證的能力，屬于中檔題．