在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊長，z1=a+bi，z2=cos A+icos B．若復數(shù)z1•z2在復平面內對應的點在虛軸上，試判斷△ABC的形狀．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：利用復數(shù)的運算法則及其幾何意義、解三角形的有關知識即可得出．
解答： 解：由題意知z1•z2=（a+bi）•（cos A+icos B）=（acos A-bcos B）+（acos B+bcos A）i，
∴acos A-bcos B=0，且acos B+bcos A≠0，
∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=
π
2
．
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形
點評：本題考查了復數(shù)的運算法則及其幾何意義、解三角形，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，an=an-1+
1
n(n+1)
，求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
5x+2y≤30
x≥0
y≥0
，求目標函數(shù)z=4x-y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的頂點A（8，5），B（4，-2），C（-6，3）．求經過兩邊AB和AC中點的直線的方程．
（2）對某校初二男生進行體育項目俯臥撐測試，被抽到的50名學生的成績如下：
成績（次）109876543
人數(shù)865164731
試求全校初二男生俯臥撐測試的平均成績．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x+y=0，且頂點到漸近線的距離為
2
5
5
．  
（1）求此雙曲線的方程；
（2）設點P為雙曲線上一點，A、B兩點在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、第二象限，若
AP
=
PB
，求△AOP的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，求扇形的中心角的弧度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

﹙Ⅰ﹚求值：tan23°+tan37°+
3
tan23°tan37°；
﹙Ⅱ﹚求值：（tan60°-tan10°）sin40°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁四人商量去看電影．
甲說：乙去我才去；
乙說：丙去我才去；
丙說：甲不去我就不去；
丁說：乙不去我就不去．
最后有人去看電影，有人沒去看電影，去的人是
 
．

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