Question

4．求證：$\frac{1+sinα}{1-sinα}$=（$\frac{1}{cosα}$+tanα）²．

Answer 1

分析 左邊=$\frac{（1+sinα）^2}{1-sin^2α}$=$\frac{1+sin2α}{cos^2α}$；右邊=（$\frac{1}{cosα}$+$\frac{sinα}{cosα}$）²=（$\frac{1+sinα}{cosα}$）²=$\frac{1+sin2α}{cos^2α}$．

解答 證明：左邊=$\frac{1+sinα}{1-sinα}$
=$\frac{（1+sinα）^2}{1-sin^2α}$=$\frac{1+2sinαcosα}{cos^2α}$
=$\frac{1+sin2α}{cos^2α}$，
右邊=（$\frac{1}{cosα}$+tanα）²
=（$\frac{1}{cosα}$+$\frac{sinα}{cosα}$）²=（$\frac{1+sinα}{cosα}$）²
=$\frac{1+2sinαcosα}{cos^2α}$
=$\frac{1+sin2α}{cos^2α}$，
所以，左邊=右邊．

點評 本題主要考查了三函數(shù)恒等式的證明，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，靈活運用公式進行恒等變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．