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已知圓C：x2+y2=16，直線l：3x+4y=25．
（1）求圓C的圓心到直線l的距離；
（2）求圓C上任意一點A到直線l的距離小于3的概率．
考點：直線與圓的位置關系,幾何概型
專題：直線與圓
分析：（1）由條件直接利用點到直線的距離公式求得圓C的圓心到直線l的距離．
（2）設與直線l平行且弦心距等于2的弦為AB，求得cos
∠ACB
2
=
1
2
，可得∠ACB=120°，則用120°除以圓周角360°的值，即為圓C上任意一點A到直線l的距離小于3的概率．
解答： 解：（1）由于圓C：x2+y2=16，直線l：3x+4y=25，故圓C的圓心到直線l的距離為
|0+0-25|
9+14
=5．
（2）設與直線l平行且弦心距等于2的弦為AB，則cos
∠ACB
2
=
2
r
=
1
2
，∴
∠ACB
2
=60°，∴∠ACB=120°，
故圓C上任意一點A到直線l的距離小于3的概率為
120°
360°
=
1
3
．
點評：本題主要考查點到直線的距離公式的應用，幾何概型，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|-x2-3x＞0}，B={x|2x＜
1
2
}，則A∩B等于（　�。�
A、（0+∞）
B、（-3，-1）
C、（-3，0）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）關于x的一元二次不等式2kx2+kx-
3
8
＜0的解集為R，求實數k的取值范圍．
（2）求與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點，且過點（3
2
，2）的雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a+b=5，c=
7
，4cos2
C
2
-cos2C=
7
2
．
（1）求角C的大��；  
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為
F，G．
（1）求證
EG
AD
=
CG
CD
；
（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
（3）當AB=AC時，△FDG為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（用綜合法證明）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數列，a，b，c成等比數列，證明：△ABC為等邊三角形．
（2）（用分析法證明）已知a＞b＞c，求證：
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|（
1
2
）x-a≤1}，A∩B=Φ，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且ab≠0．
（I）若ab＞0，求證：
b
a
+
a
b
≥2；  
（Ⅱ）若ab＜0，求證：|
b
a
+
a
b
|≥2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O點為坐標原點，向量
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-m，-3-m）．
（1）若A，B，C三點共線，求實數m的值；
（2）若△ABC為直角三角形，且A為直角，求實數m的值．

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