Question

若tanθ=-2，則

cos2θ-sin2θ

1+cos2θ

=

 

．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,三角函數的化簡求值,二倍角的正弦

專題：三角函數的求值

分析：先利用同角三角函數基本關系分別求得sin2θ和cos2θ的值，利用二倍角公式求得cos²θ的值，繼而代入原式．

解答： 解：sin2θ=2sinθcosθ=

2tanθ

1+tan2θ

=

-4

1+4

=-

4

5

cos2θ=

1-tan2θ

1+tan2θ

=

1-4

1+4

=-

3

5

，
cos²θ=

1+cos2θ

2

=

1- 3 5

2

=

1

5

，
∴

cos2θ-sin2θ

1+cos2θ

=

- 3 5 + 4 5

1 5 +1

=

1

6

，
故答案為：

1

6

．

點評：本題主要考查了二倍角公式的應用，同角三角函數基本關系的應用．過程中的結論可作為常用公式用來解決選擇填空題．